Odpowiedź :
Musimy sprawdzić, czy czworokąt o wierzchołkach A = (-3,-1), B = (1,-2),
C = (2,2), D = (-2,3) jest kwadratem.
Musimy sprawdzić czy wszystkie boki czworokąta są równej długości:
[tex]AB=\sqrt{(1+3)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{(2-1)^2+(2+2)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}[/tex]
[tex]CD=\sqrt{(-2-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+1^2}=\sqrt{17}[/tex]
[tex]DA=\sqrt{(-3+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{17}[/tex]
Sprawdźmy jeszcze, czy jego przekątne są równej długości:
[tex]AC=\sqrt{(2-(-3))^2+(2-(-1))^2}= \sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}[/tex]
[tex]BD=\sqrt{(-2-1)^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}[/tex]
Czworokąt ABCD jest kwadratem.
Wszystkie boki kwadratu mają jednakowe długości.
Przekątne kwadratu mają jednakowe długości.
Aby obliczyć długości odcinków korzystamy ze wzoru:
[tex]AB=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}[/tex]