Odpowiedź:
Jeżeli wysokość poprowadzimy z wierzchołka C na bok AB, to prosta AB będzie prostopadła do prostej przechodzącej przez punkt C, ponieważ wysokość zawsze tworzy z podstawą kąt prosty, oraz będzie to nasze szukane równanie prostej.
[tex]C(1;4)\\\\AB:\\y=-\frac{1}{2}x-3[/tex]
Prosta AB będzie prostopadła, gdy:
[tex]a_{1}*a_{2}=-1\\[/tex]
Gdzie:
[tex]a_{1}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}a_{2}=-1\ \ \ /*(-2)\\\\ a_{2}=-1*(-2)=2[/tex]
Znamy już współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do AB!
Wiedząc, że prosta w postaci kierunkowej wyraża się wzorem:
y=ax+b za "a" możemy już podstawić 2!
y=2x+b
Co należy zrobić, żeby przechodziła przez punkt C(1;4)?
Odpowiednio za "x" oraz "y" podstawiamy współrzędne punktu C!
[tex]4=2*1+b\\\\4=2+b\\\\2+b=4\\\\b=2[/tex]
Podstawiamy do naszego równania za "b" liczbę 2
y=2x+b ⇒ y=2x+2
Prosta przechodząca przez punkt C, która jest prostopadła do prostej AB oraz jest wysokością tego trójkąta wyraża się równaniem w postaci kierunkowej:
y=2x+2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Odpowiedź: Równanie szukanej prostej jest postaci y = 2x + 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
(rozwiązywanie zadania dobrze jest śledzić na załączonej
ilustracji graficznej)
Zadanie sprowadza się do tego, że:
przez dany punkt C(1, 4) należy przeprowadzić
prostą prostopadłą do danej prostej y = (-1/2)x - 3
Prosta y = (-1/2)x - 3 jest dana w postaci kierunkowej y = mx + n
(y = ax + b), gdzie współczynnik kierunkowy prostej m1 = - 1/2.
Aby dwie proste były do siebie prostopadłe, muszą spełniać
warunek: 1 + m1•m2 = 0 to m1•m2 = - 1 /:m1 to m2 = - 1/m1
to m2 = - 1/(-1/2) = -1•(-2/1) to m2 = 2, więc nasza szukana prosta
y = mx + n jest teraz w postaci y = 2x + n.
Szukana prosta przeechodzi przez dany punkt C(x, y) = C(1, 4), więc
podstawimy współrzędne tego punktu do szukanej prostej:
y = 2x + n to 4 = 2•1 + n to 4 - 2 = n to n = 2.
Mamy więc już równanie szukanej prostej: y = 2x + 2
Odpowiedź: Równanie szukanej prostej jest postaci y = 2x + 2
