Miary wszystkich kątów są następujące:
- ∡CDB = 28°,
- ∡CAB = 28°,
- ∡ABC = 90°,
- ∡BCA = 62°,
- ∡OCD = 60°,
- ∡CSD = 92°,
- ∡BSA = 92°,
- ∡CSB = 88°,
- ∡DSA = 88°,
- ∡CBS = 30°,
- ∡ABS = 60°,
- ∡BCD = 122°.
Skąd to wiadomo?
Krok 1
Należy wiedzieć, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe. Wiemy zatem, że: ∡CDB = ∡CAB = 28°.
Krok 2
Trójkąt wpisany w okrąg, którego podstawa jest jednocześnie średnicą tego okręgu jest trójkątem prostokątnym. Stąd wiemy, że ∡ABC = 90°.
Krok 3
Przyglądamy się teraz trójkątowi ABC.
∡BCA = 180° - 90° - 28° = 62°
Krok 4
Teraz przyjrzyjmy się bliżej trójkątowi COD. Wiemy z treści zadania, że r = |CD| = |OD| = |OC|. Mamy zatem do czynienia z trójkątem równobocznym.
∡OCD = 60°
Krok 5
Punkt przecięcia się odcinków BD i AC oznaczmy jako S.
∡CSD = 180° - 28° - 60° = 92°
Krok 6
∡CSD i ∡BSA to kąty wierzchołkowe, które charakteryzują się tym, że mają tę samą miarę, a zatem ∡BSA = 92°.
Kątami wierzchołkowymi są również ∡CSB i ∡DSA. Mają miarę:
180° - 92° = 88°
Krok 7
Przyjrzyjmy się teraz trójkątowi BCS.
∡CBS = 180° - 88° - 62° = 30°
∡ABS = 90° - 30° = 60°
Krok 8
∡BCD = 60° + 62° = 122°
