Odpowiedź:
[tex]f(p)=q=-2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystamy postać kanoniczną funkcji kwadratowej [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex].
Wtedy oczywiście [tex]f(p)=q[/tex] jest szukaną najmniejszą wartością, a przy warunkach zadania taka wartość istnieje (najłatwiej to zobrazować graficznie).
Z treści wynika, że [tex]f(p-3)=f(p+3)=7[/tex] oraz [tex]f(p-4)=f(p+4)=14[/tex] .
Stąd w szczególności:
[tex]f(p+4)=2f(p+3)[/tex] oraz [tex]f(p+4)-f(p+3)=7[/tex].
Z drugiej równości dostajemy:
[tex]7=a(p+4-p)^2+q-a(p+3-p)^2-q=16a-9a \ \Rightarrow \ a=1[/tex]
Z pierwszej:
[tex]16a+q=2(9a+q) \ \Rightarrow \ 16+q=18+2q\ \Rightarrow \ q=-2[/tex]
