Odpowiedź:
a) 3x² - 17x + 16
b) x² + 9x - 11
c) 32x³ - 27x² + 3x + 11
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzory skróconego mnożenia:
Kwadrat sumy
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Kwadrat różnicy
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Różnica kwadratów
a² - b² = (a - b)(a + b)
Sześcian różnicy
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
a)
(2x - 3)² - (x - 1)(x + 1) - 5x + 6 = (2x)² - 2 · 2x · 3 + 3² - (x² - 1²) - 5x + 6
= 4x² - 12x + 9 - x² + 1 - 5x + 6
redukujemy wyrazy podobne
= (4x² - x²) + (- 12x - 5x) + (9 + 1 + 6) = 3x² - 17x + 16
b)
(x + 2)(2x - 1) - (x - 3)² = x · 2x - x · 1 + 2 · 2x - 2 · 1 - (x² - 2 · x · 3 + 3²)
= 2x² - x + 4x - 2 - x² + 6x - 9
redukujemy wyrazy podobne
= (2x² - x²) + (-x + 4x + 6x) + (-2 - 9) = x² + 9x - 11
c)
(3x - 1)³ + 5x³ - 6(x - 2) = (3x)³ - 3 · (3x)² · 1 + 3 · 3x · 1² - 1³ + 5x³ - 6 · x + 6 · 2
= 27x³ - 27x² + 9x - 1 + 5x³ - 6x + 12
redukujemy wyrazy podobne
= (27x³ + 5x³) - 27x² +(9x - 6x) + (-1 + 12) = 32x³ - 27x² + 3x + 11
