Odpowiedź :
Odpowiedź:
Założenia:
a < 3 => a-3 < 0
b > 5 => b- 5 > 0
Teza:
ab + 15 < 5a = 3b
Dowód nie wprost:
ab + 15 [tex]\geq[/tex] 5a + 3b
ab + 15 - 5a - 3b [tex]\geq[/tex] 0
ab - 5a -3b + 15 [tex]\geq[/tex] 0
a(b - 5) - 3(b -5 ) [tex]\geq[/tex] 0
(b - 5) (a - 3) [tex]\geq[/tex] 0
Wyrażenie algebraiczne w pierwszym nawiasie według założeń daje wartość ujemną. Wyrażenie algebraiczne w drugim nawiasie reprezentuje liczbę dodatnią. Iloczyn wartości ujemnej i dodatniej daje liczbę ujemną. Zatem zachodzi sprzeczność. Co kończy dowód.