Udowodnij że liczba 1 * 2 * 3*4…*24 ( będąca iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1do 24) jest podzielona przez 10 000.

Odpowiedź :

[tex]24!=1\cdot\ldots \cdot 5\cdot \ldots \cdot 10 \cdot\ldots \cdot 15 \cdot\ldots \cdot 20 \cdot\ldots \cdot 24[/tex]

Więc [tex]24![/tex] jest podzielna przez [tex]5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 =5^4[/tex]. Poza tym dla każdej piątki można znaleść parzystą koleżankę typu [tex]2,6,12,18,22[/tex] więc [tex]2^4[/tex] też dzieli [tex]24![/tex] ostatecznie [tex]10^4[/tex] dzieli [tex]24![/tex].