Odpowiedź:
[tex](p,q)=(-2,3)[/tex] lub [tex](p,q)=(2,-3)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie sprowadza się do rozwiązania równania [tex](4p+3q)(2p+q)=-1[/tex] w liczbach całkowitych. Oczywiście liczby [tex]4p+3q[/tex] oraz [tex]2p+q[/tex] są całkowite, więc rozwiązujemy dwa układy równań:
[tex]4p+3q=1\\2p+q=-1[/tex]
lub
[tex]4p+3q=-1\\2p+q=1[/tex]
I)
Z pierwszego równania dostajemy:
[tex]1=4p+3q=2(2p+q)+q=2\cdot(-1)+q \ \Rightarrow \ q=3[/tex]
Wtedy z drugiego równania: [tex]p=\frac{-1-q}{2} =-2[/tex]
II)
Podobnie jak w poprzednim układzie równań:
[tex]-1=4p+3q=2(2p+q)+q=2\cdot1+q \ \Rightarrow \ q=-3[/tex]
Podstawiamy za [tex]q[/tex] do drugiego równania i mamy:
[tex]p=\frac{1-q}{2} =2[/tex]
