Rozwiązane

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=3(x+2/3)^2- pierwiastek 5
Plisss pomoże ktos

Odpowiedź :

MatemaniaKropkaPLviz

Odpowiedź:

[tex]ZW = < -\sqrt{5};+[/tex]∞)

  • funkcja jest malejąca gdy x∈ (-∞, [tex]- \frac{2}{3} >[/tex]
  • funkcja jest rosnąca gdy x∈ [tex]< -\frac{2}{3}, +[/tex]∞)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Podana funkcja jest w postaci kanonicznej [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex], zatem możemy odczytać współrzędne wierzchołka W (p, q):

[tex]W(-\frac{2}{3},-\sqrt{5} )[/tex], możemy tez określić że parabola ma ramiona skierowane w górę gdyż współczynnik a jest liczb dodatnia.

Zbiór wartości jest wyznaczony przez połączenie parametrów q i a, tzn:

[tex]a > 0, q=-\sqrt{5}[/tex], zatem ramiona skierowane w górę z najniższym punktem na wysokości [tex]\sqrt{5}[/tex], więc [tex]ZW = < -\sqrt{5};+[/tex]∞>

Przedziały monotoniczności są wyznaczone przez połączenia parametrów p i a, tzn: [tex]a > 0, p=\frac{2}{3}[/tex], ramiona są skierowane w górę, zatem

  • funkcja jest malejąca gdy x∈ (-∞, [tex]-\frac{2}{3} >[/tex]
  • funkcja jest rosnąca gdy x∈ [tex]< - \frac{2}{3}, +[/tex]∞)

Viz Inne Pytanie