Odpowiedź :
Jeżeli Δ > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.
Jeżeli Δ = 0, to funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe.
Jeżeli Δ < 0, to funkcj kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
Δ = b² - 4ac
[tex]a) \ f(x) = \frac{1}{4}x^{2}+2x-1\\\\a = \frac{1}{4}, \ b = 2, \ c = 1\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 2^{2}-4\cdot\frac{1}{4}\cdot(-1) = 4+1 = 5 > 0\\\\\Delta > 0, to \ funkcja \ ma \ 2 \ miejsca \ zerowe[/tex]
[tex]b) \ f(x) = -x^{2}+4\\\\a = -1, \ b = 0, \ c = 4\\\\\Delta = b^{2}-4ac=0^{2}-4\cdot(-1)\cdot4 = 0+16 = 16 > 0\\\\\Delta > 0, to \ funkcja \ ma \ 2 \ miejsca \ zerowe[/tex]
[tex]c) \ f(x) = 10x^{2}-1,1x+0,3\\\\a = 10, \ b = -1,1, \ c = 0,3\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-1,1)^{2}-4\cdot10\cdot0,3 = 1,21 - 12 = -10,79 < 0\\\\\Delta < 0, to \ funkcja \ nie \ ma \ miejsc \ zerowych[/tex]
[tex]d) \ f(x) = x^{2}-\frac{2}{5}x + \frac{1}{25}\\\\a = 1, \ b = -\frac{2}{5}, \ c = \frac{1}{25}\\\\\Delta = (-\frac{2}{5})^{2}-4\cdot1\cdot\frac{1}{25} =\frac{4}{25}-\frac{4}{25} = 0\\\\\Delta = 0, to \ funkcja \ ma \ 1 \ miejsce \ zerowe[/tex]