Witaj :)
Naszym zadaniem jest wykazać, że liczba postaci [tex]|3-2\sqrt{3}|-2\sqrt{3}[/tex] jest liczbą wymierną. Powiedzmy sobie czym jest liczba wymierna.
Liczba wymierna to taka liczba, która da się przedstawić w postaci ułamka zwykłego
[tex]\Large \boxed{\frac{p}{q} , \ q\neq 0}[/tex]
Możemy symbolicznie zapisać, że:
[tex]\Large \boxed{\mathbb Q=\ \{ \frac{p}{q}: p,q\in \mathbb C\ \wedge q\neq 0\} }[/tex]
Zauważamy, że mamy wartość bezwzględną. W pierwszej kolejności musimy zastanowić się, czy liczba ta będzie dodatnia, czy ujemna. Jeśli liczba będzie ujemna będziemy musieli zmienić jej znak na przeciwny:
[tex]3-2\sqrt{3}\approx -0,46 < 0[/tex]
Wobec czego możemy zapisać:
[tex]|3-2\sqrt{3}|-2\sqrt{3}=-(3-2\sqrt{3})-2\sqrt{3}=-3+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-3[/tex]
Ponieważ liczbę -3 możemy zapisać jako ułamek prosty postaci:
[tex]\Large \boxed{-\frac{3}{1} \in \mathbb Q}[/tex]
Wobec czego:
[tex]\Huge \boxed{|3-2\sqrt{3}|-2\sqrt{3}\in \mathbb Q\ c.n.w}[/tex]
