Odpowiedź :
Musimy obliczyć pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez okrąg opisany na sześciokącie foremnym o obwodzie 72 cm oraz okrąg wpisany w ten sześciokąt.
Obliczmy bok sześciokąta:
[tex]a=\frac{72}{6} =12\;cm[/tex]
Obliczmy promień okręgu wpisanego:
[tex]r=\frac{a\sqrt{3} }{2} =\frac{12\sqrt{3} }{2} =6\sqrt{3} \;cm[/tex]
Obliczmy promień okręgu opisanego:
[tex]R=a=12\;cm[/tex]
Możemy obliczyć pole pierścienia kołowego:
[tex]P=\pi (R^2-r^2)=\pi (12^2-(6\sqrt{3}) ^2)=\pi (144-108)=36\pi \;cm^2[/tex]
Sześciokąt foremny, posiada 6 boków takiej samej długości, dlatego łatwo można obliczyć jego bok znając pole.
Nasz pierścień kołowy jest to pole pomiędzy okręgiem większym, czyli okręgiem opisanym, a okręgiem mniejszym, czyli okręgiem wpisanym w sześciokąt foremny.