Rozwiązane

Oblicz wartość wyrażenia

Oblicz Wartość Wyrażenia class=

Odpowiedź :

Ryszardczernyhowskiviz

Odpowiedź:

Wartość wyrażenia  2tg²α + 3 = 2(2/3√5)² + 3 = 2(4/9•5) + 3 =

= 8/45 + 3 = 3 8/45 = 3i8/45 (trzy całe i 8/45)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Najlepiej to widać na trójkąciku (załącznik), jak takie zadanka się rozwiazuje :

sin α = b/c = 2/7   to   a² + 2² = 7²    to    a² + 4 = 49   to  

a² = 49 - 4 = 45 = 9•5

to     √a² = √9•5   to   a = 3√5     to     tg α = b/a = 2/3√5

Wartość wyrażenia  2tg²α + 3 = 2•(2/3√5)² + 3 = 2(4/9•5) + 3 =

= 8/45 + 3 = 3 8/45 = 3i8/45 (trzy całe i 8/45)

Zobacz obrazek Ryszardczernyhowski
Basetlaviz

[tex]sin \alpha = \frac{2}{7}\\\\sin^{2}\alpha = (\frac{2}{7})^{2} = \frac{4}{49}\\\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\\\\\frac{4}{49} + cos^{2}\alpha = 1\\\\cos^{2}\alpha = 1-\frac{4}{49}=\frac{49}{49} - \frac{4}{49}=\frac{45}{49}\\\\\\2tg^{2}\alpha+3 = 2(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}+3 = 2\cdot\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}+3 = 2\cdot\frac{\frac{4}{49}}{\frac{45}{49}}+3 = 2\cdot\frac{4}{45}+3=\frac{8}{45}+3} = \boxed{3\frac{8}{45}}[/tex]

Viz Inne Pytanie