Rozwiązane

Ciąg arytmetyczny (an) jest określany dla n>1 wzorem an=4n-1. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu począwszy od wyrazu a30 do wyrazu a40 czyli sumę a30+a31+a32.....+a39+a40.​

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Licząc sumę od 30 do 40 wyrazu musimy od sumy pierwszych 40-u wyrazów odjąć sumę pierwszych 29 wyrazów.

[tex]S_{40}-S_{29}=\dfrac{a_1+a_{40}}2\cdot40\,-\,\dfrac{a_1+a_{29}}2\cdot29[/tex]

[tex]a_n=4n-1\\a_1=4\cdot1-1=3\\a_{40}=4\cdot40-1=159\\a_{29}=4\cdot29-1=115\\\\\\S_{40}-S_{29}=\dfrac{3+159}{{_1\not}2}\cdot{\not}4\big0^{20}-\dfrac{3+115}{2}\cdot29=162\cdot20-59\cdot29=3240-1711\\\\S_{40}-S_{29}=1529[/tex]

Marokesssviz

Odpowiedź:

1529

Szczegółowe wyjaśnienie:

an=4n-1

[tex]a_{30} = 4 * 30 - 1= 119[/tex]

[tex]a_{31} = 4 * 31 - 1= 123[/tex]

[tex]a_{32} = 4 * 32 - 1= 127[/tex]

.

.

.

[tex]a_{39} = 4 * 39 - 1= 155[/tex]

[tex]a_{40} = 4 * 40 - 1= 159[/tex]

[tex]a_{30}[/tex]+[tex]a_{31}[/tex]+[tex]a_{32}[/tex].....+[tex]a_{39}[/tex]+[tex]a_{40}[/tex] = 119+123+127+......+155+159

Jest to suma 11 wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r= 4

119,123,127, ..... , 155, 159

[tex]S_{11} = \frac{119+159}{2} *11 =[/tex] [tex]\frac{278}{2} *11 = 139*11 = 1529[/tex]

Viz Inne Pytanie