Odpowiedź:
[tex]f'(x)=-\cfrac{2x}{\left(x^2-4\right)^2}[/tex]
jeśli [tex]f'(x) < 0[/tex] wteyd funkcja jest malejąca, a gdy >0 to rosnąca
[tex]-\frac{2x}{\left(x^2-4\right)^2} < 0\;\;\;\;\;\;/\cdot(-1)\\\frac{x}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2} > 0[/tex]
mianownik jest zawsze dodatni. x=2 odpada bo zeruje mianownik.
więc zeby było dodatnie, to licznik musi być dodatni.
funkcja jest malejąca dla: [tex]\left(0,\:2\right), \;\; \left(2,\:\infty \:\right)[/tex]
[tex]f'(x) > 0\\-\frac{2x}{\left(x^2-4\right)^2} > 0\\\frac{x}{\left(x^2-4\right)^2} < 0\\\frac{x}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2} < 0\\[/tex]
funkcja jest malejąca dla x z przedziałów: [tex]\left(-\infty \:,\:-2\right),\;\left(-2,\:0\right)[/tex]
W załączniku wykres funkcji f(x), który potwierdza obliczenia.
