Odpowiedź:
1
c² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625 to √c² = √625 to c = 25
to [kąt β zawarty między bokami 7 i c = 25, β = 90º - α] to
sin α = cos β = 7/25, cos α = sin β = 24/25, tg α = ctg β = 7/24
ctg α = tg β = 24/7
2
sin² 45º - tg² 30º + cos² 60º = (1/√2)² - (1/√3)² + (1/2)² =
= (1/√4) - (1/√9) + (1/4) = 1/2 - 1/3 + 1/4 =
= 6/12 - 4/12 + 3/12 = (6 - 4 + 3)/12 = 5/12
3
sin α = 3/5, β = 90º - α to a² + 3² = 5² to a² = 25 - 9 = 16 to
√a² = √16 to a = 4, to
sin α = cos β = 3/5, cos α = sin β = 4/5, tg α = ctg β = 3/4
ctg α = tg β = 4/3
4
Dane: Obwód = 80 dm, kąt ostry α = 30º
Romb ma wszystkie boki równe a, kąty przeciwlegle są równe,
przekątne dzielą romb na połowę, przekątne przecinają się w połowie,
przekątne przecinają się pod kątem prostym, przekątne dzielą kąty
wierzchołkowe na połowę.
Pole trójkąta ABC (połowa pola rombu) możemy obliczyć z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: (podstawa a)•(wysokość h)/2,
P = ah/2, z funkcji h/a = sin α /•a to h = asin α
to podstawiając za h do wzoru "klasycznego" otrzymamy wzór na pole
trójkata ABC: P = a(asin α)/2 = (1/2)a•asin α
Czytam otrzymany wzór: Pole każdego trójkąta możemy obliczyć z
połowy (1/2) iloczynu jego dwóch boków i sinusa kąta między nimi
zawartego.
Bok rombu a = 80/4 = 20 dm. [sin 30º = cos 60º = 1/2]
Pole rombu = 2•(Pole trójkąta ABC) = = 2•(1/2)a•asin α = a•asin α
P = 20•20•(1/2) = 200 dm²
Szczegółowe wyjaśnienie: α β
1
c² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625 to √c² = √625 to c = 25
to [kąt β zawarty między bokami 7 i c = 25, β = 90º - α] to
sin α = cos β = 7/25, cos α = sin β = 24/25, tg α = ctg β = 7/24
ctg α = tg β = 24/7
2
sin² 45º - tg² 30º + cos² 60º = (1/√2)² - (1/√3)² + (1/2)² =
= (1/√4) - (1/√9) + (1/4) = 1/2 - 1/3 + 1/4 =
= 6/12 - 4/12 + 3/12 = (6 - 4 + 3)/12 = 5/12
3
sin α = 3/5, β = 90º - α to a² + 3² = 5² to a² = 25 - 9 = 16 to
√a² = √16 to a = 4, to
sin α = cos β = 3/5, cos α = sin β = 4/5, tg α = ctg β = 3/4
ctg α = tg β = 4/3
4
Dane: Obwód = 80 dm, kąt ostry α = 30º
Romb ma wszystkie boki równe a, kąty przeciwlegle są równe,
przekątne dzielą romb na połowę, przekątne przecinają się w połowie,
przekątne przecinają się pod kątem prostym, przekątne dzielą kąty
wierzchołkowe na połowę.
Pole trójkąta ABC (połowa pola rombu) możemy obliczyć z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: (podstawa a)•(wysokość h)/2,
P = ah/2, z funkcji h/a = sin α /•a to h = asin α
to podstawiając za h do wzoru "klasycznego" otrzymamy wzór na pole
trójkata ABC: P = a(asin α)/2 = (1/2)a•asin α
Czytam otrzymany wzór: Pole każdego trójkąta możemy obliczyć z
połowy (1/2) iloczynu jego dwóch boków i sinusa kąta między nimi
zawartego.
Bok rombu a = 80/4 = 20 dm. [sin 30º = cos 60º = 1/2]
Pole rombu = 2•(Pole trójkąta ABC) = = 2•(1/2)a•asin α = a•asin α
P = 20•20•(1/2) = 200 dm²
[dołączyłem załącznik, trójkat rownoboczny: na sin 30º = 1/2, z tablic błędnie odczytano]
