Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{4^a=5\Rightarrow D.\ \log_a\sqrt5=a}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]4^a=5\\\\(2^2)^a=5\\\\2^{2a}=5\\\\\log_22^{2a}=\log_25\\\\2a\log_22=\log_25\\\\2a=\log_25\qquad|:2\\\\a=\dfrac{1}{2}\log_25\\\\a=\log_25^{\frac{1}{2}}\\\\a=\log_2\sqrt5[/tex]
Skorzystaliśmy z:
[tex](a^n)^m=a^{nm}\\\\\log_ab^n=n\log_ab,\ a\neq1\ \wedge\ a,b > 0\\\\\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}},\ a\geq0[/tex]
oraz z różnowartościowości funkcji logarytmicznej.
