Odpowiedź:
Odpowiedzi zaznaczono podkreśleniem
Pierwszy trójkąt - trójkąt równoboczny o boku a = 8 cm.
h = a√3/2 [h/a = sin 60º = √3/2 /⋅a to h = a√3/2 (patrz załącznik)]
h = 8√3/2 = 4√3 cm
P = Pp = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 cm²
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = 16√3⋅5/3 = 80√3/3 cm³
Drugi trójkąt - połowa kwadratu o boku a
Przeciwprostokątna 10 cm jest przekatną kwadratu, która dzieli kwadrat na połowy - jedną polowę mamy na rysunku.
a/10 = sin 45º = cos 45º = 1/√2 /⋅10 to a = 10/√2
Pole P = Pp = a⋅a/2 = (10/√2)⋅(10/√2)/2 = (100/2)/2 = 50/2 = 25 cm²
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = 25⋅5/3 = 125/3 cm³
Trzeci trójkąt - połowa trójkąta równobocznego o boku a = 2 cm
y = h = a√3/2 = 2√3/2 = √3 cm y = wysokość trójkąta równobocznego.
x = 1 cm, = [połowa boku trójkąta równobocznego - wysokość dzieli podstawę na połowę (patrz załącznik)].
P = Pp = (1/2)a²√3/4 = a²√3/8 = 2²√3/8 = 4√3/8 = √3/2 cm²
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = (√3/2)⋅5/3 = 5√3/6 cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedzi zaznaczono podkreśleniem
Pierwszy trójkąt - trójkąt równoboczny o boku a = 8 cm.
h = a√3/2 [h/a = sin 60º = √3/2 /⋅a to h = a√3/2 (patrz załącznik)]
h = 8√3/2 = 4√3 cm
Znamy taki podstawowy, "klasyczny" wzór na pole trójkąta - połowa (1/2)
iloczynu podstawy i wysokości: P = ah/2, podstawimy za h dla trójkąta
równobocznego: P = ah/2 = a(a√3/2)/2 = a²√3/4, otrzymaliśmy znany
wzór na pole trójkata rownobocznego
P = Pp = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 cm²
Objętość ostrosłupa (również stożka) obliczamy z jednej trzeciej (1/3) iloczynu pola podstawy i wysokości:
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = 16√3⋅5/3 = 80√3/3 cm³
Drugi trójkąt - połowa kwadratu o boku a
Przeciwprostokątna 10 cm jest przekatną kwadratu, która dzieli kwadrat na połowy - jedną polowę mamy na rysunku.
a/10 = sin 45º = cos 45º = 1/√2 /⋅10 to a = 10/√2
Pole P = Pp = a⋅a/2 = (10/√2)⋅(10/√2)/2 = (100/2)/2 = 50/2 = 25 cm²
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = 25⋅5/3 = 125/3 cm³
Trzeci trójkąt - połowa trójkąta równobocznego o boku a = 2 cm
y = h = a√3/2 = 2√3/2 = √3 cm y = wysokość trójkąta równobocznego.
x = 1 cm, = [połowa boku trójkąta równobocznego - wysokość dzieli podstawę na połowę (patrz załącznik)].
P = Pp = (1/2)a²√3/4 = a²√3/8 = 2²√3/8 = 4√3/8 = √3/2 cm²
Objętość V = (1/3)Pp⋅H = (√3/2)⋅5/3 = 5√3/6 cm³
