14)Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby? a) 2⁸⁴
b) 4¹²⁸
c) 7³¹​


Odpowiedź :

a)

[tex]2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\\vdots[/tex]

Możliwe cyfry jedności liczby [tex]2^n[/tex] gdzie [tex]n\in\mathbb{N}_+[/tex], to kolejno [tex]2,4,8,6[/tex].

[tex]2^{84}=2^{4\cdot21}[/tex], zatem ostatnią cyfrą tej liczby jest ostatnia cyfra powyższego ciągu czyli 6.

b)

Możemy zamienić liczbę [tex]4^{128}[/tex] na liczbę, której podstawą jest 2 i wykorzystać informacje z podpunktu a)

[tex]4^{128}=2^{256}+2^{4\cdot64}[/tex], zatem, podobnie jak w a), ostatnią cyfrą tej liczby jest ostatnia cyfra ciągu 2,4,8,6 czyli 6.

c)

[tex]7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=16807\\\vdots[/tex]

Możliwe cyfry jedności liczby [tex]7^n[/tex] gdzie [tex]n\in\mathbb{N}_+[/tex], to kolejno [tex]7,9,3,1[/tex].

[tex]7^{31}=7^{4\cdot7+3}[/tex], zatem ostatnią cyfrą tej liczby jest 3 cyfra powyższego ciągu czyli 3.

Kurde pomogłem by ale zapowniawem jak to robins