Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt a należy do pierwszej ćwiartki, oznacza to że wszystkie wartości funkcji są dodatnie.
a)
cos a = ⅖
Korzystam ze wzoru jedynki trygonometrycznej:
sin²a + cos²a = 1
sin²a + (⅖)² = 1
sin²a + 4/25 = 1
sin²a = 1 - 4/25
sin²a = 21/25
sin a = √(21/25)
sin a = √21/5
Korzystam ze wzoru:
tg a = sin a : cos a
tg a = √21/5 : ⅖ = √21/5 * 5/2 = (5√21)/10 = √21/2
Korzystam ze wzoru:
ctg a = cos a : sin a
ctg a = ⅖ : √21/5 = ⅖ * 5/√21 = 10/(5√21) = 2/√21
b)
tg a = 3
Korzystam ze wzoru :
tg a = sin a : cos a
sin a : cos a = 3 /* cos a
sin a = 3 cos a
Korzystam ze wzoru jedynki trygonometrycznej:
sin²a + cos²a = 1
(3cos a)² + cos²a = 1
9cos ²a + cos ²a = 1
10 cos²a = 1 /:10
cos ²a = ⅒
cos a = √⅒
sin a = 3 cos a
sin a = 3 * √⅒ = 3√⅒
Korzystam ze wzoru:
ctg a = 1/tg a
ctg a = ⅓
