Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości d jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa takim, że
[tex] \sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:


A:
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{2}{d}^{3} [/tex]
B:
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{4} {d}^{3} [/tex]
C:
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{8} {d}^{3} [/tex]
D:
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{10} {d}^{3} [/tex]
​.


Odpowiedź :

Odpowiedź:

sinα = √2/2

sinα = sin45°

α = 45°

Ponieważ kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa ma miarę 45° , więc przekątna podstawy graniastosłupa jest równa jego wysokości

H - wysokość graniastosłupa = d₁ - przekątna podstawy

d = √(H² + H²) = √(H² * 2) = H√2

H = d/√2 = d√2/2

d₁ = H√2

a - krawędź podstawy = H

Pp  - pole podstawy = a² = H² = (d√2/2)² = 2d²/4 = d²/2

V - Pp * H = d²/2 * d√2/2 = d³√2/4 = √2/4 * d³

Odp: B