Geometria analityczna.
Mamy dane punkty A(-3, √3) i B(-7, √3), które są wierzchołkami trójkąta ABC. Mamy znaleźć taki punkt C leżący na osi OY, aby pole trójkąta ABC wynosiło 12. W związku z tym punkt C ma współrzędne postaci (0, y).
Jako, że rzędne punktów A i B są identyczne, to leżą one na prostej o równaniu y = √3. Prosta ta jest prostopadła do osi OY. W związku z tym podstawa trójkąta ABC leży na tej prostej i jest długości
|-7 - (-3)| = |-7 + 3| = |-4| = 4,
a wysokość musi leżeć na osi OY. Długość wysokości obliczymy ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P_\Delta=\dfrac{a\cdot h}{2}[/tex]
[tex]a[/tex] - podstawa trójkąta
[tex]h[/tex] - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę [tex]a[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=4,\ P_\Delta=12\\\\\dfrac{4\cdot h}{2}=12\\\\2h=12\qquad|:2\\\\\boxed{h=6}[/tex]
Czyli punkt C musi być oddalony o 6 jednostek od punktu przecięcia prostej y = √3 z osią OY.
W związku z tym mamy odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{C(0,\sqrt3+6)\ \text{lub}\ C(0,\ \sqrt3-6)}[/tex]
