Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
Zadanie 29
[tex]3x(x+1) > x^2+x+24\\\\3x^2+3x > x^2+x+24\\\\3x^2-x^2+3x-x-24 > 0\\\\2x^2+2x-24 > 0 \ \ \ /:2\\\\x^2+x-12 > 0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=1^2-4*(-12)*1=1+48=49\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7[/tex]
Δ>0 (dwa miejsca zerowe)
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-1-7}{2} =\frac{-8}{2}=-4[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-1+7}{2} =\frac{6}{2} =3[/tex]
Wskazówki do rysunku:
Funkcja ma ramiona skierowne do góry (uśmiechnięta)
Funkcja ma dwa miejsca zerowe: x=-4 oraz x=3
Kółeczka na miiejscach zerowych są niezamalowane.
Na podstawie tych informacji mogę stwierdzić, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla:
x∈(-∞;-4)∪(3;+∞)
Pamiętaj o otwortych nawiasach!
Zadanie 30
[tex]\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2[/tex]
Zacznijmy od koniecznego założenia w którym mianownik nie może być zerem, bo dzielenie przez zero jest zabronione.
Zatem:
[tex]3x-2\neq 0\\\\3x\neq 2\ \ \ /:3\\\\x\neq \frac{2}{3}[/tex]
Dziedzina!
D=R\{[tex]\frac{2}{3}[/tex]}
Teraz możemy rozwiązać równanie:
[tex]\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2\ \ \ /*(3x-2)\\\\6x-1=(3x+2)(3x-2)[/tex]
(3x+2)(3x-2) jest wzorem skróconego mnożenia (a²-b²)
Otrzymujemy wi��c:
[tex]6x-1=9x^2-4\\\\0=9x^2-6x-4+1\\\\0=9x^2-6x-3\ \ \ /:3\\\\0=3x^2-2x-1\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-2)^2-4*(-1)*3=4+12=16\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4[/tex]
Δ>0 (dwa miejsca zerowe)
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{2-4}{2*3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{2+4}{2*3}=\frac{6}{6}=1[/tex]
Więc:
x∈{[tex]-\frac{1}{3};1[/tex]}
Szczegółowe wyjaśnienie:
