Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 120 dm². Wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz wysokość tego graniastosłupa

Odpowiedź :

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, a jego powierzchnię boczną stanowią 4 jednakowe prostokąty, których bokami są krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa.

a  - krawędź podstawy

h=2a  - wysokość

[tex]P_c=2P_p+P_b=2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h=2a^2+4a\cdot 2a=2a^2+8a^2=10a^2\\\\10a^2=120\qquad/:10\\\\a^2=12\\\\a=\sqrt12=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\ dm\\\\\\h=2a=2\cdot2\sqrt3\ dm=\bold{4\sqrt3\ dm}[/tex]

Viz Inne Pytanie