Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1
y = [tex]-\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{5} x + \frac{8}{25}[/tex]
p = [tex]-\frac{b}{2a} = -\frac{-\frac{3}{5} }{-1} = - (\frac{3}{5} * 1) = -\frac{3}{5}[/tex]
q = [tex]\frac{-(b^{2} - 4ac) }{4a} = \frac{-((\frac{9}{25}) - 4 * (-\frac{1}{2}) * (\frac{8}{25}))}{-2} = \frac{-(\frac{9}{25} + 2 * \frac{8}{25} )}{-2} = \frac{-(\frac{9}{25} + \frac{16}{25}) }{-2} = \frac{-1 }{-2} = \frac{1}{2}[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji kanonicznej ze wzoru:
[tex]f(x) = a(x - p)^{2} + q[/tex]
Odp: [tex]f(x) = -\frac{1}{2} (x + \frac{3}{5}) ^ 2 + \frac{1}{2}[/tex]
Zadanie 2
y = [tex]\frac{1}{4} x^{2} + 5x - 75[/tex]
x1 = [tex]\frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{- 5 - \sqrt{25 + 75} }{\frac{1}{2} } = \frac{-5 - 10}{\frac{1}{2} } = \frac{-15}{\frac{1}{2} } = -30[/tex]
x2 = [tex]\frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{- 5 + \sqrt{25 + 75} }{\frac{1}{2} } = \frac{-5 + 10}{\frac{1}{2} } = \frac{5}{\frac{1}{2} } = 10[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji iloczynowej ze wzoru:
[tex]f(x)=a(x - x1)(x - x2)[/tex]
Odp: [tex]f(x) = \frac{1}{4} ( x + 30)(x - 10)[/tex]