8. Narysowana poniżej bryła została utworzona w wyniku sklejenia ostroslupa prawidłowego i graniastosłupa. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryly DAM NAJ WSZYSTKIE OBLICZENIA!
Pole powierzchni i objętość - bryła złożona z ostrosłupa i graniastosłupa.
Dla ostrosłupa prawidłowego (górna figura na rysunku) widzimy, że: [tex](*)[/tex] wysokość ścianybocznej to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 - równa 5 [tex](*)[/tex] stąd powierzchnia boczna tej figury jest równa: [tex]P_1 = 4 \times \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 5 = 60[/tex] [tex](*)[/tex] z kolei objętość jest równa (wiedząc, że w podstawie mamy kwadrat - jest to ostrosłup prawidłowy): [tex]V_1 = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 4 = 48[/tex]
Dla graniastosłupa mamy z kolei: [tex](*)[/tex] w podstawach - dwa trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości 6 - stąd przeciwprostokątna jest równa: [tex]c = \sqrt{6^2 +6^2} = 6 \sqrt2[/tex] [tex](*)[/tex] Mamy więc pole powierzchni złożone ze ścian: - dwóch trójkątów o przyprostokątnych długości 6 - ścianę "przednią" o bokach [tex]6 \times 6\sqrt2[/tex] - ścianę "tylną" o bokach [tex]6 \times 6[/tex] równe: [tex]P_2 = 2 \times \frac{1}{2} \cdot 6\cdot6 + 6\cdot6 \sqrt2 + 6^2 = 36+36\sqrt2+36 = 36(2 + \sqrt 2)[/tex] [tex](*)[/tex] zaś objętość jest równa: [tex]V_2 = \frac{1}{2} 6^2 \times 6 = 108[/tex]
trójkąt prostokątny równoramienny o boku długości [tex]a[/tex] to połowa kwadratu - stąd długość przeciwprostokątnej trójkąta jest równa długości przekątnej kwadratu: [tex]a \sqrt2[/tex]
