Mamy tutaj sumę szeregu geometrycznego, którą liczymy ze wzoru [tex]S=\dfrac{a_1}{1-q}[/tex] pod warunkiem, że [tex]|q| < 1[/tex].
[tex]a_1=1\\\\q=\dfrac{1}{\sqrt 2}\\\\\left|\dfrac{1}{\sqrt2}\right|=\dfrac{1}{\sqrt2} < 1[/tex]
Zatem
[tex]S=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{\sqrt2}}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}=\dfrac{\sqrt2(\sqrt2+1)}{2-1}=2+\sqrt2[/tex]
