Odpowiedź:
Pole trójkąta wynosi 12j².
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do pola trójkąta potrzeba nam długości podstawy i wysokości opuszczonej na tą podstawę.
Rysunek poglądowy w załączniku.
Należy obliczyć:
- Współrzędne punktów A, B i C.
- Długość odcinka AB.
- Odległość punktu C od osi OX.
1.
- Obliczamy współrzędne punktów A i B (miejsca zerowe funkcji liniowych określonych równaniami w treści zadania).
Za y wstawiamy 0:
x - 2y + 5 = 0
x - 2 · 0 + 5 = 0
x - 0 + 5 = 0
x + 5 = 0 |-5
x = -5
A(-5, 0)
2x - y - 2 = 0
2x - 0 - 2 = 0
2x - 2 = 0 |+2
2x = 2 |:2
x = 1
B(1, 0)
- obliczmy współrzędne punktu C rozwiązując układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2x-y-2=0&|\cdot(-2)\\x-2y+5=0\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}-4x+2y+4=0\\x-2y+5=0\end{array}\right}\\.\qquad-3x+9=0\qquad|-9\\.\qquad -3x=-9\qquad|:(-3)\\.\qquad\boxed{x=3}\\\\2\cdot3-y-2=0\\6-y-2=0\\4-y=0\\\boxed{y=4}[/tex]
C(3, 4)
2.
Obliczamy długość odcinka AB.
Jako, że punkty A i B leżą na osi OX, to ich odległość możemy obliczyć jak odległość liczb na osi liczbowej.
|AB| = |1 - (-5)| = |1 + 5| = |6| = 6
3.
Ustalamy odległość punktu C od osi OX.
Odległość punktu od osi OX wskazuje nam rzędna punktu (y).
Punkt C ma współrzędne (3, 4). Zatem jego odległość od osi OX wynosi |4| = 4.
Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru:
[tex]P_\triangle=\dfrac{a\cdot h}{2}[/tex]
[tex]a[/tex] - długość podstawy trójkata
[tex]h[/tex] - długość wysokości trójkąta opuszczona na bok [tex]a[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=6\\h=4\\\\P_\triangle=\dfrac{6\cdot4\!\!\!\!\diagup^2}{2\!\!\!\!\diagup_1}=6\cdot2=12[/tex]
