Pomocy :(

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(2,3) B= (4,7) a następnie napisz równanie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez punkt K=(11,18).

[tex]A=(2, 3)\\B=(4, 7)\\\left \{ {{3=2a+b /*(-2)} \atop {7=4a+b}} \right. \\+\left \{ {{-6=-4a-2b} \atop {7=4a+b}} \right. \\-6+7=-2b+b\\1=-b /*(-1)\\-1=b\\\\3=2a-1 /+1\\4=2a /:2\\2=a\\\\\text{Prosta przechodzaca przez punkty A i B ma rownanie: } y=2x-1[/tex]

[tex]a_1=2\\a_1*a_2=-1\\2*a_2=-1 /:2\\a_2=-\frac12\\\\K=(11, 18)\\\\18=-\frac12*11+b \\18=-\frac{11}2+b /+\frac{11}2\\18\frac{11}2=b\\23\frac12=b\\\\\text{Prosta prostopadla, przechodzaca przez punkt K ma rownanie: }y=-\frac12x+23\frac12[/tex]

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(2,3) B= (4,7):

L1 ma równanie: y = 2x - 1, gdzie m1 = tg α = 2.

Równanie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez punkt

K=(11,18): L2: y = (-1/2)x + 47/2, gdzie m2 = - 1/2

Szczegółowe wyjaśnienie:

W załączniku ilustracja graficzna.

Ogólnie prosta w postaci kierunkowej ma równanie y = mx + n

gdzie m = tg α, współczynnik kierunkowy prostej m jest równy

tangensowi kąta nachylenia prostej do dodatniego zwrotu osi 0X+

Jak się wyznacza równanie prostej z samego tylko wykresu?

(dokładnego wykresu) - na przykładzie prostej L1:

Odnajdujemy na prostej dwa punkty, gdzie prosta przechodzi dokładnie przez wierzchołki tych malutkich kratek. Odliczamy od dolnego punktu

4 kratki w prawo i 8 kratek do góry (lub 2 w prawo i 4 do góry) - ten mały trójkącik wyznacza nam m1 = tg α = 8/4 = 2, więc nasza prosta

L1 ma już równanie równanie: y = mx + n to y = 2x + n.

Gdyby prosta L1 przechodziła przez początek układu współrzędnych,

punkt 0(0, 0), to by miała równanie: y = 2x.

Ale prosta L1 przesunięta jest o minus jeden (- 1) w dół, więc prosta

L1 ma równanie: y = 2x - 1, gdzie m1 = tg α = 2.

Teraz zajmiemy się prostą L2 ⊥ L1

Z analizy wzoru na tg φ, kąta między dwoma prostymi, wynika warunek

prostopadłości dwóch prostych: 1 + m1•m2 = 0 to m1•m2 = - 1 to

m2 = -1/m1 = -1/2 to L2 ma równanie: y = (- 1/2)x + n,

L2 przechodzi przez punkt K(11, 18), to podstawimy współrzędne do

równania y = (-1/2)x + n, to (-1/2)x + n = y to (-1/2)•11x + n = 18 to

- 11/2 + n = 18 to n = 18 + 11/2 = 36/2 +11/2 = 47/2 = 46/2 + 1/2 = 23 + 1/2

to L2: y = (-1/2)x + 47/2, gdzie m2 = - 1/2

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(2,3) B= (4,7):

L1 ma równanie: y = 2x - 1, gdzie m1 = tg α = 2.

Równanie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez punkt

K=(11,18): L2: y = (-1/2)x + 47/2, gdzie m2 = - 1/2