Rozwiązane

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 48 cm2 . Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa

Odpowiedź :

MamaMatematykviz

Odpowiedź:

[tex] {a}^{2} = 48[/tex]

[tex]a = 4 \sqrt{3} [/tex]

[tex]h = 2a[/tex]

[tex]h = 2 \times 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} [/tex]

Pb=

[tex]4 \times a \times h = 4 \times 4 \sqrt{3} \times 8 \sqrt{3} = 384[/tex]

PC = 2Pp + Pb

[tex]2 \times 48 + 384 = 384 + 96 = 480[/tex]

Bartek4877viz
Odpowiedź:
Pc = 480 cm ²

Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawa jest kwadratem, więc:
P = a²
P = 48 cm²

Obliczam długość krawędzi podstawy:
a² = 48
a = √48
a = 4√3 cm

Obliczam wysokość tego graniastosłupa:
h = 2 * a
h = 2 * 4√3 = 8√3

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wyraża się wzorem:
Pc = 2 * Pp + Pb

Pole powierzchni bocznej to cztery takie same prostokąty, więc:
Pb = 4 * a * h
Pb = 4 * 4√3 * 8√3 = 4 * 4 * 8 * (√3)² = 128 * 3 = 384 cm²

Obliczam pole powierzchni całkowitej:
Pc = 2 * 48 cm² + 384 cm² = 96 cm² + 384 cm² = 480 cm²

Viz Inne Pytanie