Zadanie 4.
[tex]a_n=\frac{3n-2}{4}\\\frac{3n-2}{4} < 5\ |*4\\3n-2 < 20\\3n < 22\ |:3\\n < \frac{22}{3}\\n < 7\frac{1}{3}[/tex]
Ponieważ [tex]n\in\mathbb{N}_+[/tex], to tych wyrazów jest 7, od [tex]a_1[/tex] do [tex]a_7[/tex].
Odp: 7
Zadanie 5.
[tex]a_n=n^2-7n-8\\n^2-7n-8=0\\\Delta=(-7)^2-4*1*(-8)=49+32=81\\\sqrt\Delta=9\\n_1=\frac{7-9}{2}=-1\notin\mathbb{N}_+\\n_2=\frac{7+9}{2}=8[/tex]
Odp: Ósmy wyraz [tex]a_8[/tex].
Zadanie 6.
[tex]a_1=9\\a_n=141\\r=12-9=3[/tex]
Policzmy n.
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\141=9+(n-1)*3\\132=(n-1)*3\ |:3\\44=n-1\\n=45[/tex]
Policzmy sumę.
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\S_{45}=\frac{9+141}{2}*45=\frac{150}{2}*45=75*45=3375[/tex]
Odp: Suma to 3375.
