Odpowiedź:
Zadane dotyczy objętości prostopadłościanów.
Zgodnie z obliczeniami zawartymi poniżej objętość nowego prostopadłościanu wzrośnie trzy razy, ponieważ:
[tex]V_2 = 3V_1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wypiszmy wszystkie informacje z treści zadania.
- pierwszą krawędź zwiększymy 2 razy
- drugą krawędź zmniejszymy 4 razy
- trzecią krawędź zwiększymy 6 razy
Jaki jest wzór na objętość prostopadłościanu?
Przypomnijmy wzór na objętość dowolnego prostopadłościanu o krawędziach długości a, b oraz c.
[tex]V = a \cdot b \cdot c[/tex]
Dane z zadania:
[tex]a = x, b = y, c = z[/tex]
Zgodnie z oznaczeniami z zadania, otrzymujemy objętość, która wynosi:
[tex]V_1 = x \cdot y \cdot z[/tex]
Po zmianach krawędzie będą wynosić:
[tex]x_2 = 2x[/tex]
[tex]y_2 = \frac{1}{4}y[/tex]
[tex]z_2 = 6z[/tex]
Nowa objętość będzie wynosić więc:
[tex]V_2 = x_2 \cdot y_2 \cdot z_2[/tex]
[tex]V_2 = 2x \cdot \frac{1}{4}y \cdot 6z = \frac{12}{4}xyz = 3xyz[/tex]
Po porównaniu do siebie tych objętości:
[tex]\cfrac{V_2}{V_1} = \cfrac{3xyz}{xyz} = 3[/tex]
Otrzymaliśmy odpowiedź, że objętość nowego prostopadłościanu wzrośnie trzy razy.
