1.
[tex]x-2y+2=0 /-2\\x-2y=-2 /-x\\-2y=-2-x /:(-2)\\y=\frac{-2-x}{-2}=\frac{-(2+x)}{-2}=\frac{2+x}2=\frac{x+2}2=\frac12x+1\\\\a=\frac12\\P(4, -1) \\\\-1=\frac12*4+b\\-1=2+b /-2\\-3=b\\\\y=\frac12x-3[/tex]
2.
[tex]y=342x-3\\a_1=342\\a_1*a_2=-1\\342*a_2=-1\\a_2=-\frac{1}{342}\\\\P(14, -4)\\\\-4=-\frac{1}{342}*14+b\\-4=-\frac{14}{342}+b /+\frac{14}{342}\\-\frac{1368}{342}+\frac{14}{342}=b\\-\frac{1354}{342}=b\\-3\frac{328}{342}=b\\\\y=-\frac{1}{342}x-3\frac{328}{342}}[/tex]
3.
A(t, 0)
B(-2, -6)
C(2, -3)
[tex]+\left \{ {{-6=-2a+b} \atop {-3=2a+b}} \right. \\-6-3=2b\\-9=2b /:2\\-\frac92=b\\\\-3=2a-\frac92 /+\frac92\\-\frac62+\frac92=2a\\\frac32=2a /*\frac12\\\frac34=a\\\\0=\frac34t-\frac92\\\frac92=\frac34t /*\frac43\\\frac92*\frac43=t\\\frac{3}{1}*\frac{2}{1}=t\\6=t[/tex]
4.
[tex]f(x)=2x+4[/tex]
Punkt przeciecia wykresu z osia OX = (x, 0)
[tex]0=2x+4 /-4\\-4=2x /:2\\-2=x\\\\P_1=(-2, 0)[/tex]
Punkt przeciecia wykresu z osia OY = (0, y)
[tex]y=2*0+4\\y=0+4\\y=4\\P_2=(0, 4)[/tex]
5.
[tex]2x-y+2=0\\2x+2=y\\y=2x+2\\\\\left[\begin{array}{cc}x&y\\0&2\\1&4\end{array}\right][/tex]
6.
[tex]y=2x-2\\-2x+3y=6\\3y=2x+6 /:3\\y=\frac23x+2\\\\\frac23x+2=2x-2\\\frac23x-2x=-2-2\\\frac23x-\frac63x=-4\\-\frac43x=-4 /*(-\frac34)\\x=3\\y=2*3-2=6-2=4\\\\P(3, 4)[/tex]
7.
[tex]3(x+y)-5(x-2)=15-4(2x-y)\\3x+3y-5x+10=15-8x+4y\\3y-4y=15-8x-3x+5x-10\\-y=5-6x /:(-1)\\y=-5+6x\\y=6x-5\\a=6\\a > 0 - \text{funkcja rosnaca}\\\\0=6x-5\\5=6x /:6\\\frac56=x\\\\\text{Miejsce zerowe } x_0=\frac56[/tex]
