Szymszpal23viz
Rozwiązane

wiedząc że kąt alfa należy do zbioru (0° , 90°) i sin = 1/5 oblicz cos alfa i tg alfa
​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]\cos\alpha=\frac{2\sqrt6}{5}\\\text{tg}\alpha=\frac{\sqrt6}{12}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\sin\alpha=\frac{1}{5}[/tex], więc dł. przyprostokątnej naprzeciwko kąta [tex]\alpha[/tex] można oznaczyć jako x, a dł. przeciwprostokątnej jako 5x.

Policzmy dł. drugiej przyprostokątnej z tw. Pitagorasa.

[tex]a^2+x^2=(5x)^2\\a^2+x^2=25x^2\\a^2=24x^2\\a=\sqrt{24}x=\sqrt{4*6}x=2\sqrt6x[/tex]

Zatem szukane funkcje trygonometryczne to:

[tex]\cos\alpha=\frac{2\sqrt6x}{5x}=\frac{2\sqrt6}{5}\\\text{tg}\alpha=\frac{x}{2\sqrt6x}=\frac{1}{2\sqrt6}*\frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{12}[/tex]

Zobacz obrazek Adrianpapis
Basetlaviz

[tex]0^{o} < \alpha < 90^{o}\\\\sin\alpha = \frac{1}{5}\\\\\\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1\\\\cos^{2}\alpha = 1-sin^{2}\alpha = 1-(\frac{1}{5})^{2} = \frac{25}{15}-\frac{1}{25} = \frac{24}{25}\\\\cos\alpha = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4\cdot6}}{5}=\boxed{\frac{2\sqrt{6}}{5}}\\\\tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}=\frac{1}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} =\frac{\sqrt{6}}{2\cdot6} = \boxed{\frac{\sqrt{6}}{12}}[/tex]

[tex]ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \boxed{2\sqrt{6}}[/tex]

Viz Inne Pytanie