Ostrosłup prawidłowy czworokątny - objętość.
- Konstruujemy rysunek pomocniczy (poniżej).
- Dla niebieskiego trójkąta mamy - długość podstawy trójkąta równą połowie długości krawędzi podstawy ostrosłupa:
[tex]x = 4/2 = 2 [cm][/tex] - Z trygonometrii dostajemy, że wysokość ostrosłupa spełnia:
[tex]\frac{H}{x} = \tan 56^\circ\\H = 2 \tan 56^\circ [cm][/tex] - Stąd objętość ostrosłupa wynosi:
[tex]V = \frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot 2 \tan 56 ^\circ = \frac{32}{3} \tan 56^\circ [cm^3 ] \approx 15,81 [cm^3][/tex]
Ostrosłup prawidłowy to taki, który jest prosty (spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem geometrycznym podstawy) oraz który ma w podstawie wielokąt foremny. Dla dowolnego ostrosłupa objętość wyznaczymy ze wzoru:
[tex]V = \frac{1}{3} P_p \cdot H[/tex]
gdzie [tex]P_p[/tex] to pole powierzchni podstawy, zaś [tex]H[/tex] to wysokość ostrosłupa
