Rozwiązane

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 96 pierwiastek z 3 cm2 a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 pierwiastek z 3 cm2 Oblicz miarę kata nachylenia przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa od krawędzi podstawy

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

Pb- pole boczne = 96√3 cm²

Pc -pole całkowite = 144√3 cm²

Pp - pole podstawy = (Pc - Pb)/2= (144√3 -96√3)/2 cm² = 24√3cm²

Pp = 3a²√3/2

3a²√3/2= 24√3 cm²

3a²√3= 2 * 24√3 cm² = 48√3 cm²

a² = 48√3/3√3 cm² = 16 cm²

a - krawędź podstawy = √16 cm = 4 cm

Pb = 6aH = 6 * 4 cm * H = 24 cm * H

H - wysokość graniastosłupa = Pb : 24 cm = 96√3 cm² : 24 cm =

= 4√3 cm

α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej

H/a = tgα

tgα = 4√3 cm : 4 cm = √3

tgα = tg60°

α = 60°

Viz Inne Pytanie