Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wystarczy policzyć przez jaką potęgę liczby [tex]5[/tex] dzieli się ta liczba, w rozkładzie na czynniki liczba [tex]2[/tex] pojawia się na pewno z większą potęgą, więc tego liczyć dokładnie nie trzeba.
Wśród liczb [tex]1,2,3,...,24[/tex] żadna nie jest podzielna przez [tex]5^2[/tex] za to przez [tex]5^1[/tex] są podzielne cztery liczby, więc liczba [tex]1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot 24[/tex] jest na pewno podzielna przez [tex]5\cdot 5\cdot 5\cdot5=625[/tex]
Liczb podzielnych przez [tex]2[/tex] jest 12, część z nich jest teżpodzielna przez[tex]2^2, 2^3[/tex] itd. jednak nam wystarczy fakt, że liczba [tex]1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot 24[/tex] jest podzielna przez [tex]2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16[/tex].
Stąd wynika, że [tex]625\cdot 16=10000[/tex] dzieli [tex]1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot 24[/tex].
