Rozwiązane

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) =-2 x2+x+1. Rozwiąż nierówność f(x)<1​

Odpowiedź :

Catta1eyaviz

[tex]f(x)=-2x^2+x+1\\f(x) < 1\\\\-2x^2+x+1 < 1 /-1\\-2x^2+x < 0\\\Delta=1^2-4*(-2)*0\\\Delta=1\\\sqrt{\Delta}=1\\x_1=\frac{-1-1}{2*(-2)}=\frac{-2}{-4}=\frac12\\x_2=\frac{-1+1}{2*(-2)}=0\\\\a < 0 \text{ ramiona paraboli skierowane w dol}[/tex]

x∈(-∞; 0)∪(¹/₂; ∞)

Marekborowskiviz

Odpowiedź:

x ∈ (-∞, 0) ∪ ([tex]\frac{1}{2}[/tex] ,∞)

Szczegółowe wyjaśnienie:

- 2x² + x + 1 < 1          współczynnik a = - 2

- 2x² + x + 1 - 1 < 0

- 2x² + x < 0

-x · ( 2x - 1) < 0

x = 0 ∪ x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Ze względu, że współczynnik a < 0, to parabola ma ramiona skierowane do dołu, a mniejsza od 0 jest w przedziałach:

x ∈ (-∞, 0) ∪ ([tex]\frac{1}{2}[/tex] ,∞)

I wszystko jasne

Pozdrawiam    

Viz Inne Pytanie