Odpowiedź:
Odpowiedź: tg x = 24/7
Szczegółowe wyjaśnienie:
(W zał., ilustracja graficzna)
Ustalamy znak funkcji: tg x czy − tg x:
Wzory redukcyjne, redukcja kąta dowolnego do kąta ostrego w
I ćwiartce, α ∈ (0º, 90º) - znak dla wszystkich funkcji ustalimy z analizy kola trygonometrycznego - ale zaproponuję taki wierszyk, da się zapamiętać a wynik mamy natychmiastowy - wierszyk akcentuje " + ",
nie wymienione w wierszyku mają wartości ujemne (−):
[Czytamy do zapamiętania: "W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus"
- do wykorzystania:
W I ćwiartce (0º, 90º) same plusy (+), w II (90º, 180º) tylko sinus (+),
w III (180º, 270º) tangens i cotangens (+) a w IV (270º, 360º) cosinus (+)].
x = α ∈ (π, 3π/2) = (180º, 270º) III ćwiartka, więc mamy znak: + tg x = tg x,
oraz: tg (180º + α) = tg α
W załączniku "obrazek" ilustruje, jak z podanej funkcji sin α obliczymy
tg α (ale ogólnie, z podanej jednej wartości funkcji obliczymy trzy pozostałe).
Z tw. Pitagorasa mamy:
a² + b² = c² ⇒ a² = c² - b² ⇒ a² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49 ⇒
a² = 49 ⇒ √a² = √49 ⇒ a = 7 ⇒ tg α = tg x = b/a = 24/7
Odpowiedź: tg x = b/a = 24/7
