Trójkąt równoramienny - pole powierzchni, trójkąty podobne.
- Z treści wiemy, że:
[tex]|DE| = |EF| = 6 [cm][/tex]
bo są to boki kwadratu DEFG. - Z kolei (ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny):
[tex]|EB| = \frac{1}{2} (10-6) = 2[cm][/tex] - Oznaczmy jako punkt H środek odcinka AB - ponieważ trójkąt jest równoramienny, jest to jednocześnie spodek wysokości trójkąta poprowadzonej z punktu C.
- Mamy (z równości kątów) podobieństwo trójkątów EBF i HBC, stąd:
[tex]\frac{CH}{EF} = \frac{HB}{EB}\\\frac{h}{6}=\frac{10/2}{2}\\h= 15 [cm][/tex] - Finalnie pole powierzchni jest równe:
[tex]P_\triangle = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 [cm^2][/tex]
Warte zapamiętania (równoznaczne sobie - z twierdzenia Talesa) cechy podobieństwa trójkątów to:
- równość trzech par odpowiadających sobie kątów
lub - jednakowy stosunek długości odpowiednich par boków
