Policzymy odległości środka okręgu od danych prostych i porównamy z długością promienia.
[tex]d(S,l)=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
[tex](x-1)^2+(x-5)^2=9\\S=(1,5)\qquad r=\sqrt9=3[/tex]
a)
[tex]x+y=0\\A=1\quad B=1\quad C=0\\d(S,l)=\frac{|1+5|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|6|}{\sqrt2}=\frac{6}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\approx3*1,4=4,2 > 3[/tex]
prosta jest rozłączna z okręgiem (brak punktów wspólnych)
b)
[tex]x-y+6=0\\A=1\quad B=-1\quad C=6\\d(S,l)=\frac{|1-5+6|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|2|}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2\approx1,4 < 3[/tex]
prosta jest sieczną okręgu (2 punkty wspólne)
c)
[tex]y-2=0\\A=0\quad B=1\quad C=-2\\d(S,l)=\frac{|5-2|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{|3|}{\sqrt1}=\frac{3}{1}=3[/tex]
prosta jest styczną do okręgu (1 punkt wspólny)
