Wzór na objętość
[tex]Pp \times H[/tex]
Obliczmy dłuższą przekątną podstawy tego graniastosłupa
[tex]6 = 2d \\ d = 3[/tex]
Dłuższa przekątna ma długość 3
Zatem obliczmy teraz krawędź podstawy
[tex]3 \div 2 = \boxed{ 1.5}[/tex]
Teraz obliczmy wysokość tego graniastosłupa
[tex]H = a \sqrt{3} \\ \\ a = 3 \\ a \sqrt{3} = \boxed{3 \sqrt{3} }[/tex]
Pole podstawy
[tex]6 \times \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \\ 6 \times \frac{ {(1.5)}^{2} \sqrt{3} }{4} = \not6 _3\times \frac{2.25 \sqrt{3} }{ \not4_2} = \frac{6.75 \sqrt{3} }{2} = \\ = 3.375 \sqrt{3} [/tex]
Zatem objętość
[tex]3.375 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 10.125 \sqrt{9} = 10.125 \times 3 = \boxed{\boxed{30.375 {j}^{3} }}[/tex]
