Odpowiedź:
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy i wysokości graniastosłupa H, trzeba tylko podstawić daną wysokość.
V = Pp•H = 54√3•H cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny czyli równoboczny, który składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku a = 6 cm, który jest jednocześnie krawędzią podstawy.
Wysokość h trójkąta równobocznego obliczymy z funkcji
h/a = sin 60º = √3/2 /•a to h = a√3/2 (znany wzór na wysokość h trójkąta równobocznego) - to za h podstawimy do "klasycznego" wzoru na pole trójkąta P = ah/2 to otrzymamy znany wzór na pole trójkąta równobocznego:
P = a(a√3/2)/2 = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm²
to pole podstawy stanowi 6 takich trójkątów równobocznych, to
Pp = 6•9√3 = 54√3
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy i wysokości graniastosłupa H, trzeba tylko podstawić daną wysokość.
V = Pp•H = 54√3•H cm³
