Pole powierzchni i objętość bryły (zbudowanej z prostopadłościanów).
- Wiemy, że bryła zbudowana jest z trzech jednakowych prostopadłościanów o kwadratowej podstawie (graniastosłupów prawidłowych czworokątnych). Długość boku krawędzi podstawy wynosi [tex]a= 1 \;[cm][/tex]
- Oznaczmy wysokość jako [tex]h \; [cm][/tex]
- Wtedy wzór na pole powierzchni całkowitej tej bryły to:
[tex]P_p = 3\cdot (2\cdot a^2 + 4\cdot a h ) - 4\cdot a^2[/tex]
czyli: pola powierzchni tych trzech jednakowych prostopadłościanów minus "powierzchnie sklejenia" - są dwa "dwuwarstwowe obszary sklejenia". - Wstawiając [tex]a= 1 \;[cm][/tex] oraz wartość pola (z treści) mamy równanie:
[tex]3(2+4h)-4=42\\6(1+2h) = 46\\(1+2h) = \frac{23}{3}\\2h = \frac{20}{3}\\h = \frac{10}{3} \; [cm][/tex] - Stąd objętość bryły jest równa:
[tex]V = 3 \cdot a^2 h = 3\cdot \frac{10}{3} = 10 \; [cm^3][/tex]
Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny. Innymi słowy: musi mieć w podstawie wielokąt foremny, a kąty, jakie krawędzie boczne graniastosłupa tworzą z podstawami, muszą być kątami prostymi. Graniastosłup w ogólności to taka bryła, której krawędzie boczne są parami równoległe oraz której dwie naprzeciwległe ściany (podstawy) także są równoległe.
