Graniastoslup prawidlowy trojkatny ma w podstawie trojkat rownoboczny.
[tex]Pp=\frac{a^2\sqrt3}2\\Pb=3aH\\Pc=2Pp+Pb[/tex]
[tex]a=5cm\\H=4\sqrt2cm[/tex]
[tex]Pp=\frac{(5cm)^2\sqrt3}2=\frac{25\sqrt3}2cm^2\\Pb=3*5cm*4\sqrt2cm=60\sqrt2cm^2\\\\Pc=2*\frac{25\sqrt3}2cm^2+60\sqrt2cm^2=25\sqrt3cm^2+60\sqrt2cm^2=(25\sqrt3+60\sqrt2)cm^2[/tex]
W graniastosłupach prawidłowych w podstawie mamy wielokąt foremny, tzn. wielokąt, który posiada wszystkie kąty wewnętrzne równe oraz wszystkie boki równe.
W zadaniu mamy graniastosłup prawidłowy trójkątny, zatem w podstawie mamy trójkąt równoboczny o boku równym a=5 cm. Krawędź podstawy wynosi b=4[tex]\sqrt{2}[/tex]cm
Pc=2*Pp+Pb
Pp (pole podstawy)=[tex]\frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]
Pp=[tex]\frac{5^2\sqrt{3} }{4} =\frac{25\sqrt{3} }{4} cm^2[/tex]
Pb (pole powierzchni bocznej) = 3*a*b
Pb=3*5*[tex]4\sqrt{2}[/tex]=60[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]cm^2\\[/tex]
Pc=2*[tex]\frac{25\sqrt{3} }{4} +60\sqrt{2}[/tex]=[tex](\frac{25\sqrt{3} }{2} +60\sqrt{2})cm^2[/tex]
