Policzmy brakujące długości boków z tw. Pitagorasa.
[tex]|AC|^2=8^2+12^2\\|AC|^2=64+144\\|AC|^2=208\\|AC|=\sqrt{208}\\|AC|=\sqrt{16*13}\\|AC|=4\sqrt{13}\\\\|LM|^2+(\frac{8\sqrt{13}}{13})^2=4^2\\|LM|^2+\frac{64*13}{13^2}=16\\|LM|^2+\frac{64}{13}=16\\|LM|^2=16-4\frac{12}{13}\\|LM|^2=11\frac{1}{13}\\|LM|^2=\frac{144}{13}\\|LM|=\sqrt{\frac{144}{13}}\\|LM|=\frac{12}{\sqrt{13}}*\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\|LM|=\frac{12\sqrt{13}}{13}[/tex]
Sprawdźmy podobieństwo z cechy bbb, tzn. czy stosunki odpowiednich boków są równe.
[tex]\frac{|LK|}{|BC|}=\frac{\frac{8\sqrt{13}}{13}}{8}=\frac{8\sqrt{13}}{13}*\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{13}}{13}\\\frac{|ML|}{|AB|}=\frac{\frac{12\sqrt{13}}{13}}{12}=\frac{12\sqrt{13}}{13}*\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{13}}{13}\\\frac{|MK|}{|AC|}=\frac{4}{4\sqrt{13}}}=\frac{1}{\sqrt{13}}*\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}}{13}[/tex]
Stosunki odpowiednich boków są równe, więc trójkąty ABC i KLM są podobne.
