f(x)=[tex]ax^{2} +bx+c[/tex] (wzór ogólny funkcji kwadratowej)
f(x)=[tex]2x^{2} +3x+1[/tex]
a) a=2, b=3, c=1
b) p=[tex]-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{4}[/tex]
Δ=[tex]b^{2} -4ac=3^{2}-4*1*2=9-8=1[/tex]
q=[tex]-\frac{delta}{4a} =-\frac{1}{8}[/tex]
W=(p,q)=([tex]-\frac{3}{4},- \frac{1}{8}[/tex])
c) [tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-3-\sqrt{1} }{4}=\frac{-3-1}{4}=\frac{-4}{4}=-1[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-3+\sqrt{1} }{4}=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}[/tex]
d) postać kanoniczna: [tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]
[tex]y=2(x-(-\frac{3}{4}))^{2}-\frac{1}{8}= 2(x+\frac{3}{4})^{2}-\frac{1}{8}[/tex]
postać iloczynowa: [tex]y=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
[tex]y=2(x-(-1))(x-(-\frac{1}{2}))=2(x+1)(x+\frac{1}{2})[/tex]
Szkic w załączniku.
e) Dziedzina: D=R
Zbiór wartości: Y=<[tex]-\frac{1}{8}[/tex];+∞)
f) f malejąca dla x∈(-∞;[tex]-\frac{3}{4}[/tex])
f rosnąca dla x∈([tex]-\frac{3}{4}[/tex];+∞)
g) P1 = (1,6)
[tex]6=2*1^2+3*1+1\\6=2+3+1\\6=6\\L=P[/tex]
Punkt P1 należy do wykresu funkcji
P2=(-1,8)
[tex]8=2*(-1)^2+3*(-1)+1\\8=2-3+1\\8=0\\[/tex]
L≠P
Punkt P2 nie należy do wykresu funkcji
