Witaj :)
Wzór na objętość dowolnego graniastosłupa to:
[tex]\Huge \boxed{V_G=P_p\cdot H}[/tex]
Gdzie:
[tex]V_G -[/tex] objętość graniastosłupa [j³]
[tex]P_p-[/tex] pole podstawy [j²]
[tex]H-[/tex] wysokość graniastosłupa [j]
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma w podstawie sześciokąt foremny, zatem pole podstawy będzie równe polu sześciokąta foremnego. Sześciokąt foremny to figura, która składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Wzór na pole trójkąta równobocznego to:
[tex]\Large \boxed{P_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} }[/tex]
Wówczas wzór na pole sześciokąta foremnego (pole podstawy naszego graniastosłupa) wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{P_p=6\cdot P_{\Delta}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2} }[/tex]
Z treści zadania wiemy, że krawędź podstawy ma 5cm. Obliczmy zatem pole podstawy:
[tex]\Large \boxed{P_p=\frac{3\cdot (5cm)^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3\cdot25cm^2\sqrt{3}}{2}=\frac{75\sqrt{3}}{2}cm^2 }[/tex]
Znając pole podstawy, oraz wysokość która wynosi 4cm obliczmy objętość:
[tex]\Large \boxed{V_G=\frac{75\sqrt{3}}{2}cm^2\cdot 4cm=75\sqrt{3}cm^3\cdot 2=150\sqrt{3}cm^3 }[/tex]
ODP.: Objętość graniastosłupa wynosi 150√3cm³.
