Witaj :)
Założenie:
[tex]a,b\in \mathbb R[/tex]
Teza:
[tex]5a^2+b^2-2ab-6a+2\geq 0[/tex]
Dowód:
[tex]5a^2+2b^2-2ab-6a+2\geq 0\ /\cdot 2\\10a^2+4b^2-4ab-12a+4\geq 0\\9a^2+a^2+4b^2-4ab-12a+4\geq 0\\(3a-2)^2+(a-2b)^2\geq 0[/tex]
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną, więc suma kwadratów dwóch liczb nieujemnych zawsze będzie nieujemna.
C.N.W
Wykorzystano wzór skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
