Rozwiązane

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 dm wpisano okrąg. Oblicz długość odcinków, na jakie punkty styczności podzieliły boki tego trójkąta.

Odpowiedź :

a=3cm
b=4cm

a²+b²=c²
3²+4²=c²
9+16=c²
25=c²
c=5

r=ab/(a+b+c)
r=3*4/(3+4+5)
r=12/12
r=1

bok a podzieliły na odcinki r i a-r
czyli na 1 i 2

bok b podzieliły na odcinki r i b-r
czyli na 1 i 3

a bok c na odcinki a-r i b-r
czyli na 2 i 3
Hansviz
Potrzebne Tw. Odcinki stycznych do okregu z jednego pkt. sa rowne

DANE:
a=3cm
b=4cm
obl x,y
Z tw pitagorasa
c²=a²+b²
c²=9+16=25--> c=5

Patrz rysunek.

Najpierw wyprowadze wzor na r
a+b+c=2r+2x+2y dziele przez 2
a/2+b/2+c/2 =r+x+y ale x+y=c
a/2+b/2+c/2 =r+c
r=(a+b-c)/2=(3+4-5)/2=1

x=a-1=3-1=2
y=b-y=4-1=3

ODP.

BOK a=1+2, b=1+3, c=2+3

Pozdrawiam





Zobacz obrazek Hans

Viz Inne Pytanie